4. CMM Geometrik Temeller

Boyutsal metrolojide gerçekleştirilen her ölçüm işlemi belirli geometrik prensiplere dayanmaktadır.

Bir koordinat ölçüm makinesi yüzeylerden veri toplamakta, ancak bu verilerin anlam kazanabilmesi için geometrik referanslar içerisinde değerlendirilmesi gerekmektedir.

Bu nedenle koordinat metrolojisinde;

• koordinat sistemleri,
• referans çerçeveleri,
• datumlar,
• geometrik elemanlar,
• matematiksel uyum yöntemleri,

temel kavramlar olarak kabul edilmektedir.

Modern ölçüm sistemlerinde elde edilen tüm sonuçlar bu geometrik altyapı üzerine inşa edilmektedir.

4.1 Koordinat Sistemleri

Bir ölçüm sonucunun anlamlı olabilmesi için ölçülen noktaların belirli bir referans sistemi içerisinde tanımlanması gerekmektedir.

Koordinat sistemi, uzaydaki bir noktanın konumunun sayısal olarak ifade edilmesini sağlayan matematiksel yapıdır.

Koordinat ölçüm makineleri başta olmak üzere modern metroloji sistemlerinin tamamı koordinat sistemleri kullanılarak çalışmaktadır.

4.1.1 Koordinat Sisteminin Amacı

Bir parçanın üzerinde bulunan herhangi bir nokta tek başına anlam ifade etmez.

Örneğin:

değerleri ancak hangi referans sistemine göre tanımlandıkları biliniyorsa anlam kazanmaktadır.

Bu nedenle metrolojide ilk adım koordinat sisteminin oluşturulmasıdır.

4.1.2 Kartezyen Koordinat Sistemi

Modern koordinat metrolojisinde en yaygın kullanılan sistem Kartezyen koordinat sistemidir.

Bu sistem üç birbirine dik eksenden oluşmaktadır:

Bu eksenler birlikte üç boyutlu ölçüm uzayını oluşturmaktadır.

Bir noktanın konumu bu üç eksene göre ifade edilmektedir.

4.1.3 Sağ El Koordinat Sistemi

Koordinat ölçüm makinelerinde yaygın olarak sağ el koordinat sistemi kullanılmaktadır.

Bu sistemde:

• X ekseni
• Y ekseni
• Z ekseni

birbirine dik olacak şekilde tanımlanmaktadır.

Sağ el kuralı kullanılarak eksen yönleri belirlenmektedir.

Bu yaklaşım CAD sistemleri, CAM sistemleri ve koordinat metrolojisi arasında ortak bir referans oluşturmaktadır.

4.1.4 Ölçüm Uzayı Kavramı

Koordinat sistemi yalnızca eksenlerden oluşmaz.

Aynı zamanda ölçüm hacminin matematiksel tanımını da oluşturmaktadır.

Her nokta üç koordinat ile tanımlanabilmektedir:

Bir CMM tarafından ölçülen milyonlarca nokta aynı koordinat sistemi içerisinde değerlendirilmektedir.

Bu yaklaşım karmaşık geometrilerin analiz edilmesini mümkün hale getirmektedir.

4.1.5 Mutlak ve Yerel Koordinat Sistemleri

Metrolojide birden fazla koordinat sistemi kullanılabilmektedir.

Mutlak Koordinat Sistemi

Makinenin kendi referans sistemidir.

Makine üreticisi tarafından tanımlanmaktadır.

Ölçek sistemleri ve eksen hareketleri bu sistem üzerinden çalışmaktadır.

Yerel Koordinat Sistemi

Ölçülen parçaya ait koordinat sistemidir.

Çoğu mühendislik değerlendirmesi bu sistem üzerinden gerçekleştirilmektedir.

Bir CMM ölçümünün temel amaçlarından biri, makine koordinat sisteminden parça koordinat sistemine geçiş yapabilmektir.

4.1.6 Serbestlik Dereceleri (Degrees of Freedom)

Koordinat sistemlerinin anlaşılabilmesi için serbestlik derecesi kavramının bilinmesi gerekmektedir.

Üç boyutlu uzayda rijit bir cisim toplam altı serbestlik derecesine sahiptir.

Doğrusal Hareketler

Dönme Hareketleri

Toplam:

Bu kavram ilerleyen bölümlerde datum sistemlerinin anlaşılması için kritik öneme sahiptir.

ASME ve ISO datum sistemleri esas olarak bu altı serbestlik derecesinin kontrol edilmesi mantığı üzerine kuruludur.

4.1.7 Ölçüm Sonuçlarının Koordinat Sistemine Bağımlılığı

Aynı fiziksel nokta farklı koordinat sistemlerinde farklı koordinat değerlerine sahip olabilmektedir.

Örneğin aynı nokta:

olarak ifade edilirken farklı bir referans sisteminde:

olarak tanımlanabilir.

Fiziksel nokta değişmemiştir.

Değişen yalnızca referans sistemidir.

Bu nedenle metrolojide koordinat sisteminin doğru tanımlanması ölçüm doğruluğunun ayrılmaz bir parçasıdır.

4.1.8 Koordinat Sistemleri ve CAD Modelleri

Modern üretim süreçlerinde koordinat sistemleri yalnızca ölçüm cihazlarında değil CAD modellerinde de kullanılmaktadır.

Bir CAD modeli içerisinde tanımlanan:

• düzlemler,
• delikler,
• yüzeyler,
• eksenler,

belirli koordinat sistemlerine bağlıdır.

CMM yazılımlarının önemli görevlerinden biri ölçülen parçanın koordinat sistemini CAD modelinin koordinat sistemi ile ilişkilendirmektir.

Bu işlem genellikle hizalama (alignment) olarak adlandırılmaktadır.

4.1.9 Koordinat Sistemlerinin Metrolojideki Önemi

Boyutsal metrolojide ölçülen her veri bir koordinat sistemi içerisinde anlam kazanmaktadır.

Bu nedenle:

• datum sistemleri,
• referans çerçeveleri,
• GD&T değerlendirmeleri,
• CAD karşılaştırmaları,
• nokta bulutu analizleri,

koordinat sistemleri üzerine inşa edilmektedir.

Modern koordinat metrolojisinin matematiksel temeli koordinat sistemleri kavramına dayanmaktadır.

4.2 Datum Kavramı

Boyutsal metrolojide ölçüm sonuçlarının anlamlı olabilmesi için parçanın belirli referanslara göre değerlendirilmesi gerekmektedir.

Bir parçanın üzerinde bulunan ölçülerin veya geometrik toleransların değerlendirilmesi yalnızca ölçülen yüzeylerin incelenmesiyle mümkün değildir.

Öncelikle parçanın uzaydaki konumunun tanımlanması gerekmektedir.

Bu amaçla datum sistemleri kullanılmaktadır.

Datum kavramı modern geometrik boyutlandırma ve toleranslandırma sistemlerinin temelini oluşturmaktadır.

Hem ISO GPS yaklaşımında hem de ASME Y14.5 standardında datumlar referans çerçevesinin oluşturulmasını sağlayan temel unsurlar olarak tanımlanmaktadır.

4.2.1 Datum Nedir?

Datum, geometrik olarak ideal kabul edilen teorik bir referanstır.

Gerçek bir yüzey, kenar veya delik datum değildir.

Bunlar yalnızca datumun oluşturulmasında kullanılan fiziksel özelliklerdir.

Bir datum;

• ideal düzlem,
• ideal eksen,
• ideal merkez düzlemi,
• ideal nokta,

şeklinde tanımlanabilmektedir.

Datum fiziksel olarak var olan bir unsur değil, matematiksel olarak oluşturulan teorik bir referanstır.

Bu nedenle datum doğrudan ölçülemez.

Ancak datum özelliğinden (datum feature) türetilebilir.

4.2.2 Datum Feature ve Datum Arasındaki Fark

Bu ayrım metrolojide son derece önemlidir.

Datum Feature

Parça üzerinde bulunan fiziksel özelliktir.

Örneğin:

• bir düz yüzey,
• bir delik,
• bir silindirik mil,
• bir kanal,

datum feature olabilir.

Datum

Datum feature kullanılarak oluşturulan teorik referanstır.

Örnek:

Bir yüzey ölçüldüğünde yazılım o yüzeyden ideal bir düzlem hesaplar.

İşte bu ideal düzlem datum olarak tanımlanmaktadır.

Özetle:

4.2.3 Datumların Kullanım Amacı

Datum sistemleri üç temel amaç için kullanılmaktadır.

Parçanın Konumlandırılması

Parçanın uzaydaki konumu belirlenir.

Ölçümlerin Referanslandırılması

Boyutsal ölçüler ortak referansa bağlanır.

Geometrik Toleransların Değerlendirilmesi

GD&T analizlerinde referans sistemi oluşturulur.

Bu nedenle datum sistemi olmadan birçok geometrik toleransın değerlendirilmesi mümkün değildir.

4.2.4 Referans Çerçevesi (Datum Reference Frame)

Tek bir datum çoğu zaman yeterli değildir.

Bir parçanın uzaydaki konumunu tamamen tanımlayabilmek için birden fazla datum kullanılmaktadır.

Bu datumların oluşturduğu sisteme Datum Reference Frame (DRF) adı verilmektedir.

Referans çerçevesi parçanın ölçüm sırasında hangi koordinat sisteminde değerlendirileceğini belirlemektedir.

Modern CMM yazılımlarında yapılan alignment işlemlerinin büyük bölümü datum reference frame oluşturulması esasına dayanmaktadır.

4.2.5 Altı Serbestlik Derecesinin Kontrolü

Bir parçanın üç boyutlu uzaydaki hareketleri altı serbestlik derecesi ile tanımlanmaktadır.

Datum sistemlerinin temel amacı bu hareketlerin kontrol altına alınmasıdır.

4.2.6 Birincil Datum (Primary Datum)

Birincil datum parçanın en önemli referansıdır.

Genellikle en büyük temas yüzeyinden elde edilmektedir.

Bir düzlemsel birincil datum teorik olarak:

hareketlerini sınırlandırmaktadır.

Yani:

• Z yönünde öteleme
• X ekseni etrafında dönme
• Y ekseni etrafında dönme

kontrol altına alınmaktadır.

Toplam üç serbestlik derecesi kaldırılmış olur.

4.2.7 İkincil Datum (Secondary Datum)

Birincil datum oluşturulduktan sonra parçanın hâlâ bazı hareket serbestlikleri bulunmaktadır.

İkincil datum bunların bir kısmını sınırlandırmaktadır.

Tipik olarak:

hareketleri kontrol edilmektedir.

Yani:

• X yönünde öteleme
• Z ekseni etrafında dönme

ortadan kaldırılmaktadır.

Toplam iki ek serbestlik derecesi kaldırılmış olur.

4.2.8 Üçüncül Datum (Tertiary Datum)

Son datum kalan son serbestlik derecesini sınırlandırmaktadır.

Genellikle:

hareketini kontrol etmektedir.

Böylece toplam:

serbestlik derecesi kontrol altına alınmış olur.

Bu yaklaşım datum sistemlerinin temel mantığını oluşturmaktadır.

4.2.9   3-2-1 Prensibi

Datum sistemlerinin fiziksel karşılığı genellikle 3-2-1 prensibi ile açıklanmaktadır.

Bu yöntem koordinat metrolojisinde ve fikstür tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Temel mantık:

Birincil Datum

Parça üç noktadan desteklenir.

İkincil Datum

Parça iki noktadan yönlendirilir.

Üçüncül Datum

Parça bir noktadan referanslanır.

Sonuç:

prensibi ile altı serbestlik derecesi kontrol altına alınmaktadır.

4.2.10 Datum Türleri

Metrolojide farklı datum türleri kullanılabilmektedir.

Düzlemsel Datum

Bir yüzeyden türetilen ideal düzlemdir.

Eksenel Datum

Bir silindir veya delikten türetilen ideal eksendir.

Merkez Düzlemi Datumu

Karşılıklı yüzeylerden türetilen orta düzlemdir.

Merkez Hattı Datumu

Karşılıklı geometrik elemanlardan türetilen teorik merkez hattıdır.

4.2.11 Datum Simülatörü Kavramı

Gerçek üretim ortamında ideal datumlara fiziksel olarak temas etmek mümkün değildir.

Bu nedenle datum simülatörleri kullanılmaktadır.

Örnekler:

• Granit tabla
• Hassas mastar
• Pim sistemi
• V blok
• Fikstür elemanları

Bu ekipmanlar datumun fiziksel karşılığını oluşturmaktadır.

CMM yazılımlarında ise datum simülatörleri matematiksel olarak oluşturulmaktadır.

4.2.12 CMM Yazılımlarında Datum Oluşturma

Bir datum oluşturulurken yazılım genellikle aşağıdaki işlemleri gerçekleştirir:

1. Ölçüm noktaları toplanır.
2. Geometrik eleman oluşturulur.
3. Fitting algoritması uygulanır.
4. İdeal referans hesaplanır.
5. Datum elde edilir.

Bu süreçte kullanılan algoritmalar ölçüm sonucunu etkileyebilmektedir.

Bu nedenle datum oluşturma yöntemi metrolojik açıdan kritik öneme sahiptir.

4.2.13 ISO GPS ve ASME Y14.5 Yaklaşımları

Her iki sistem de datum kavramını kullanmaktadır.

Ancak datum oluşturma ve tolerans değerlendirme yöntemlerinde bazı farklılıklar bulunmaktadır.

Özellikle:

• Datum simülasyonu
• Datum hedefleri (datum targets)
• Maksimum malzeme şartı (MMC)
• Datum kayması (datum shift)

gibi konularda uygulama detayları değişebilmektedir.

Bu konular ilerleyen GD&T bölümlerinde ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

4.2.14 Datumların Metrolojideki Önemi

Bir ölçüm sonucunun doğruluğu yalnızca CMM’in doğruluğuna bağlı değildir.

Yanlış oluşturulmuş bir datum sistemi:

• Hatalı hizalamalara,
• Yanlış tolerans değerlendirmelerine,
• Farklı yazılımlarda farklı sonuçlara,
• Üretim ve kalite ekipleri arasında anlaşmazlıklara

neden olabilmektedir.

Bu nedenle modern koordinat metrolojisinde datum sistemleri, ölçüm cihazının doğruluğu kadar önemli kabul edilmektedir.

4.3 Referans Çerçeveleri ve Hizalama (Alignment) Yöntemleri

Bir koordinat ölçüm makinesi tarafından elde edilen koordinatlar başlangıçta makinenin kendi koordinat sistemine bağlıdır.

Ancak mühendislik değerlendirmeleri çoğu zaman makine koordinat sistemine göre yapılmaz.

Bunun yerine ölçülen parçaya ait referans sistemi kullanılmaktadır.

Bu nedenle ölçüm sürecinin en önemli aşamalarından biri parça koordinat sisteminin oluşturulmasıdır.

Bu işlem metrolojide hizalama (alignment) olarak adlandırılmaktadır.

4.3.1 Hizalama Nedir?

Hizalama, ölçülen parçanın koordinat sisteminin oluşturulması işlemidir.

Başka bir ifadeyle:

Makine koordinat sisteminden parça koordinat sistemine geçiş yapılmaktadır.

Amaç ölçülen koordinatların teknik resim veya CAD modeli ile aynı referans çerçevesinde değerlendirilmesini sağlamaktır.

4.3.2 Neden Hizalama Gereklidir?

Bir iş parçası ölçüm tablasına her yerleştirildiğinde farklı konumlarda bulunabilir.

Örneğin:

• Bir miktar dönmüş olabilir.
• Birkaç milimetre kaymış olabilir.
• Hafif eğimli yerleşmiş olabilir.

Bu farklılıklar düzeltilmediğinde ölçüm sonuçları anlamlı olmayacaktır.

Bu nedenle gerçek parça ile nominal geometri arasında referans ilişkisinin kurulması gerekmektedir.

4.3.3 Koordinat Dönüşümleri

Hizalama işlemi matematiksel olarak koordinat dönüşümü işlemidir.

Temel olarak iki işlem uygulanmaktadır:

Öteleme (Translation)

Koordinat sisteminin başlangıç noktası değiştirilmektedir.

Döndürme (Rotation)

Koordinat sisteminin eksen yönleri yeniden tanımlanmaktadır.

Bu işlemler sonucunda ölçülen koordinatlar yeni referans sistemine dönüştürülmektedir.

4.3.4 Referans Çerçevesi Kavramı

Referans çerçevesi (Reference Frame), ölçüm sonuçlarının değerlendirildiği koordinat sistemidir.

Bu çerçeve genellikle:

• Datumlar,
• Geometrik elemanlar,
• Referans noktaları,

kullanılarak oluşturulmaktadır.

Modern GD&T sistemlerinin tamamı belirli bir referans çerçevesi üzerine kuruludur.

4.3.5 Datum Tabanlı Hizalama

Uluslararası standartlarda en yaygın kullanılan yöntem datum tabanlı hizalamadır.

Bu yaklaşımda koordinat sistemi doğrudan datumlardan oluşturulmaktadır.

Örneğin:

Bu datumlar kullanılarak parça koordinat sistemi tanımlanmaktadır.

Bu yöntem:

• ASME Y14.5
• ISO GPS

uygulamalarının temelini oluşturmaktadır.

4.3.6 3-2-1 Hizalama Yöntemi

Koordinat metrolojisinde en yaygın kullanılan hizalama yöntemlerinden biridir.

Bu yöntem doğrudan datum teorisinin fiziksel karşılığıdır.

Birinci Aşama

Bir düzlem oluşturulur.

Bu düzlem:

serbestliklerini kaldırmaktadır.

İkinci Aşama

İkinci datum kullanılarak:

kontrol edilmektedir.

Üçüncü Aşama

Üçüncü datum ile:

sabitlenmektedir.

Sonuç olarak:

kontrol altına alınmaktadır.

Bu yöntem birçok CMM yazılımında varsayılan hizalama yaklaşımı olarak kullanılmaktadır.

4.3.7 Best Fit Hizalama

Best Fit yaklaşımı özellikle CAD karşılaştırmalarında kullanılmaktadır.

Bu yöntemde amaç parçanın ölçülen verileri ile nominal CAD modeli arasındaki toplam sapmayı minimum seviyeye indirmektir.

Genellikle En Küçük Kareler yaklaşımı kullanılmaktadır.

Temel amaç:

olacak şekilde dönüşüm oluşturmaktır.

Burada:

her ölçüm noktasının nominal geometriden sapmasını ifade etmektedir.

4.3.8 Best Fit Hizalamanın Avantajları

Best Fit yaklaşımı:

• Döküm parçalar,
• Serbest form yüzeyler,
• Plastik parçalar,
• Kompozit yapılar,

gibi uygulamalarda önemli avantajlar sağlayabilmektedir.

Özellikle karmaşık CAD geometrilerinde oldukça yaygın kullanılmaktadır.

4.3.9 Best Fit Hizalamanın Sınırlamaları

Best Fit her zaman doğru çözüm değildir.

Bazı durumlarda gerçek üretim hatalarını gizleyebilmektedir.

Örneğin:

Bir delik grubu tamamen yanlış konumda üretilmiş olsa bile Best Fit algoritması parçayı döndürerek veya kaydırarak hatayı olduğundan küçük gösterebilir.

Bu nedenle GD&T değerlendirmelerinde datum tabanlı hizalama çoğu zaman daha uygun kabul edilmektedir.

4.3.10 RPS (Reference Point System)

RPS sistemi özellikle otomotiv endüstrisinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu yaklaşımda belirli referans noktaları kullanılarak hizalama gerçekleştirilmektedir.

RPS noktaları genellikle:

• Montaj noktaları,
• Fikstür noktaları,
• Fonksiyonel referanslar,

olarak seçilmektedir.

Bu yöntem otomotiv gövde ölçümlerinde uzun yıllardır kullanılmaktadır.

4.3.11 CAD Alignment

Modern metroloji yazılımlarında CAD modeli doğrudan referans olarak kullanılabilmektedir.

Bu yaklaşımda:

• Ölçülen veri,
• CAD modeli,

eşleştirilmektedir.

Hizalama sonucunda koordinat sistemleri ortak hale getirilmektedir.

Bu yöntem özellikle:

• Reverse engineering,
• Kalıp doğrulama,
• Yüzey analizi,

uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

4.3.12 Iteratif Hizalama Algoritmaları

Büyük nokta bulutlarında doğrudan hizalama çoğu zaman yeterli değildir.

Bu nedenle iteratif algoritmalar kullanılmaktadır.

En yaygın yöntemlerden biri:

algoritmasıdır.

Bu algoritma:

1. En yakın noktaları belirler.
2. Dönüşüm hesaplar.
3. Hata miktarını azaltır.
4. İşlemi tekrarlar.

Amaç optimum hizalamaya ulaşmaktır.

Bu yöntem özellikle:

• Lazer tarama,
• Optik ölçüm,
• Nokta bulutu analizi,

uygulamalarında kullanılmaktadır.

4.3.13 Kısıtlı ve Serbest Hizalama

Metrolojide hizalama işlemleri genel olarak iki gruba ayrılmaktadır.

Kısıtlı Hizalama

Datumlar veya belirli referanslar kullanılmaktadır.

GD&T uygulamalarında yaygındır.

Serbest Hizalama

Sistem dönüşüm açısından daha fazla serbestliğe sahiptir.

Genellikle CAD karşılaştırmalarında kullanılmaktadır.

4.3.14 Hizalama Stratejisinin Ölçüm Sonuçlarına Etkisi

Aynı parçanın:

• Aynı ölçüm noktaları,
• Aynı CMM,
• Aynı operatör,

ile ölçülmesi durumunda bile farklı hizalama stratejileri farklı sonuçlar üretebilmektedir.

Bu nedenle uluslararası metroloji uygulamalarında hizalama yöntemi ölçüm prosedürünün ayrılmaz bir parçası olarak tanımlanmaktadır.

Ölçüm raporunda kullanılan hizalama stratejisinin belirtilmesi birçok uygulamada zorunlu kabul edilmektedir.

4.3.15 Referans Çerçevelerinin Metrolojideki Önemi

Datumlar teorik referansları oluştururken, hizalama yöntemleri bu referansların ölçüm sistemine uygulanmasını sağlamaktadır.

Dolayısıyla:

• Datum sistemi,
• Referans çerçevesi,
• Hizalama yöntemi,

birlikte değerlendirilmelidir.

Modern koordinat metrolojisinde elde edilen tüm ölçüm sonuçları belirli bir referans çerçevesine bağlıdır.

Bu nedenle referans çerçevesinin doğru oluşturulması, ölçüm doğruluğunun temel koşullarından biri olarak kabul edilmektedir.

4.4 Geometrik Elemanlar

Koordinat ölçüm makineleri tarafından elde edilen ham ölçüm verileri, tek başlarına mühendislik açısından anlamlı sonuçlar üretmez.

Ölçüm sırasında elde edilen koordinat noktalarının belirli geometrik elemanlara dönüştürülmesi gerekmektedir.

Bu nedenle modern koordinat metrolojisinde ölçülen noktalar kullanılarak çeşitli geometrik elemanlar oluşturulmaktadır.

Bu elemanlar daha sonra boyutsal ölçümlerin, datum sistemlerinin ve geometrik toleransların değerlendirilmesinde kullanılmaktadır.

4.4.1 Geometrik Eleman Kavramı

Geometrik elemanlar, bir parçanın şeklinin matematiksel olarak tanımlanmasını sağlayan temel geometrik yapılardır.

Teknik resimler, CAD modelleri ve toleranslandırma sistemleri bu elemanlar üzerine kuruludur.

En yaygın geometrik elemanlar şunlardır:

• Nokta
• Doğru
• Düzlem
• Daire
• Silindir
• Küre
• Koni

Koordinat ölçüm makineleri bu geometrileri doğrudan ölçmez; bunun yerine yüzeylerden elde edilen ölçüm verileri kullanılarak bu geometriler oluşturulur.

4.4.2 Gerçek Geometri ve İdeal Geometri

Üretim süreçlerinde elde edilen parçalar hiçbir zaman tamamen ideal geometriye sahip değildir.

Her üretim yöntemi belirli seviyelerde:

• Form sapmaları
• İşleme izleri
• Malzeme deformasyonları
• Üretim toleransları

oluşturmaktadır.

Bu nedenle metrolojide iki farklı geometri kavramı kullanılmaktadır.

İdeal Geometri

Teknik resimde veya CAD modelinde tanımlanan teorik geometridir.

Gerçek Geometri

Üretilmiş parçanın fiziksel yüzeyidir.

Ölçüm işleminin amacı, gerçek geometriyi ideal geometri ile karşılaştırarak sapmaları belirlemektir.

4.4.3 Düzlem (Plane)

Düzlem, koordinat metrolojisinde en sık kullanılan geometrik elemanlardan biridir.

Birçok ölçüm uygulamasında referans yüzey olarak görev yapmaktadır.

Başlıca kullanım alanları:

• Datum oluşturma
• Referans sistemi kurma
• Düzlemsellik değerlendirmeleri
• Paralellik kontrolleri
• Diklik ölçümleri

olarak sıralanabilir.

Özellikle prizmatik parçaların ölçümünde düzlemler temel referans elemanlarıdır.

4.4.4 Doğru (Line)

Doğru elemanı, belirli bir yönü temsil eden temel geometrik yapılardan biridir.

Metrolojide doğrular;

• Eksen oluşturma,
• Doğrusallık değerlendirmeleri,
• Referans oluşturma,

gibi uygulamalarda kullanılmaktadır.

Birçok durumda doğru elemanı doğrudan ölçülen bir özellik değil, diğer geometrilerden türetilen bir referanstır.

4.4.5 Daire (Circle)

Daire, özellikle delik ve silindirik elemanların değerlendirilmesinde önemli bir rol oynamaktadır.

Başlıca kullanım alanları:

• Delik çapı ölçümleri
• Merkez noktası belirleme
• Konum toleransları
• Dairesellik değerlendirmeleri

olarak sıralanabilir.

Dairenin merkezi çoğu zaman farklı ölçümlerin referans noktası olarak kullanılmaktadır.

4.4.6 Silindir (Cylinder)

Silindir, endüstriyel parçalarda en sık karşılaşılan geometrik elemanlardan biridir.

Özellikle:

• Miller
• Delikler
• Yatak yuvaları
• Kılavuz sistemleri

silindirik geometriye sahiptir.

Silindirik geometriler yalnızca çap ölçümleri için değil, eksen oluşturulması açısından da büyük önem taşımaktadır.

4.4.7 Küre (Sphere)

Küresel geometriler birçok ölçüm uygulamasında referans eleman olarak kullanılmaktadır.

Örneğin:

• Kalibrasyon küreleri
• Referans küreler
• Prob kalibrasyon sistemleri

küresel geometriye sahiptir.

Küreler özellikle koordinat ölçüm makinelerinin doğrulama ve kalibrasyon işlemlerinde önemli rol oynamaktadır.

4.4.8 Koni (Cone)

Konik geometriler belirli açısal referansların oluşturulmasında kullanılmaktadır.

Başlıca uygulamalar:

• Takım tutucu sistemleri
• Hassas merkezleme elemanları
• Havacılık ve savunma sanayi bileşenleri

olarak sıralanabilir.

Konik yüzeyler hem boyutsal hem de açısal değerlendirmelerde kullanılmaktadır.

4.4.9 Eksen Kavramı

Metrolojide eksen kavramı son derece önemlidir.

Bir eksen fiziksel olarak görülebilen veya dokunulabilen bir unsur değildir.

Eksen, belirli geometrik elemanlardan türetilen teorik bir referanstır.

Örneğin:

• Bir deliğin ekseni
• Bir milin ekseni
• Bir koninin ekseni

ölçüm değerlendirmelerinde sıklıkla kullanılmaktadır.

Geometrik toleransların önemli bir bölümü eksenler üzerinden değerlendirilmektedir.

4.4.10 Merkez Düzlemi ve Merkez Hattı

Karşılıklı yüzeylerden veya geometrik elemanlardan yeni referans geometriler oluşturulabilmektedir.

Merkez Düzlemi

İki karşılıklı yüzey arasında yer alan teorik düzlemdir.

Merkez Hattı

Karşılıklı geometrik elemanlardan elde edilen teorik hattır.

Bu referanslar özellikle datum sistemleri ve geometrik tolerans analizlerinde kullanılmaktadır.

4.4.11 Geometrik Elemanların Ölçüm Sürecindeki Yeri

Koordinat ölçüm makineleri tarafından elde edilen ham koordinat verileri, doğrudan teknik değerlendirme amacıyla kullanılmaz.

Ölçüm süreci genel olarak şu sırayla ilerlemektedir:

Bu nedenle geometrik elemanlar, koordinat metrolojisinin temel yapı taşlarından biri olarak kabul edilmektedir.

4.5 Geometrik Uyum (Fitting) ve En İyi Uyum Hesaplamaları

Koordinat metrolojisinde ölçüm cihazları doğrudan ideal geometrileri ölçmez.

Bir CMM tarafından elde edilen veriler, gerçek yüzeyden alınmış sonlu sayıdaki koordinat noktalarından oluşmaktadır.

Bu noktaların mühendislik açısından anlamlı hale gelebilmesi için belirli matematiksel yöntemlerle ideal geometrilere dönüştürülmesi gerekmektedir.

Bu işleme fitting (uyumlandırma, ilişkilendirme veya geometrik uyum işlemi) adı verilmektedir.

ISO GPS terminolojisinde fitting işlemi çoğu zaman “association operation” olarak ifade edilmektedir.

4.5.1 Neden Fitting Gereklidir?

Gerçek üretim parçalarında:

• mükemmel düzlem,
• mükemmel daire,
• mükemmel silindir,

bulunmaz.

Ölçülen her yüzey belirli seviyelerde form hataları içermektedir.

Bu nedenle ölçüm yazılımı şu soruya cevap vermeye çalışmaktadır:

Ölçülen noktaları en iyi temsil eden ideal geometri hangisidir?

İşte fitting işlemlerinin temel amacı budur.

4.5.2 Fitting ve Tolerans Değerlendirmesi Aynı Şey Değildir

Bu konu metrolojide sık karıştırılmaktadır.

Fitting:

• Geometriyi oluşturur.

Tolerans değerlendirmesi:

• Oluşturulan geometriyi analiz eder.

Örneğin:

Bir delik ölçüldüğünde önce bir silindir veya daire oluşturulur.

Daha sonra:

• çap,
• konum,
• dairesellik,
• silindiriklik,

değerlendirmeleri yapılır.

Dolayısıyla fitting işlemi tolerans analizinden önce gerçekleşmektedir.

4.5.3 İdeal Geometri Nasıl Belirlenir?

Ölçülen noktalar teorik olarak sonsuz sayıda farklı geometri ile ilişkilendirilebilir.

Örneğin bir daire için:

• biraz daha büyük çaplı,
• biraz daha küçük çaplı,
• farklı merkezli,

çok sayıda çözüm mümkündür.

Bu nedenle bir optimizasyon kriterine ihtiyaç duyulmaktadır.

Modern metrolojide kullanılan fitting algoritmaları bu optimizasyon problemini çözmektedir.

4.5.4 En Küçük Kareler (Least Squares) Yöntemi

Koordinat metrolojisinde en yaygın kullanılan fitting yöntemi Least Squares yöntemidir.

NIST yayınlarına göre günümüzde kullanılan CMM yazılımlarının büyük bölümü temel fitting işlemlerinde Least Squares yaklaşımını kullanmaktadır.

Bu yöntemin temel amacı:

ölçüm noktalarının ideal geometriye olan sapmalarının kareleri toplamını minimum yapmaktır.

Matematiksel olarak:

∑di2​→min

Burada:

• di​ = noktanın ideal geometriden sapmasıdır.

Bu yaklaşım:

• kararlı sonuçlar üretmesi,
• hesaplama hızının yüksek olması,
• gürültüye karşı dayanıklı olması,

nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır.

4.5.5 Least Squares Neden Bu Kadar Yaygındır?

NIST’in koordinat metrolojisi çalışmalarında özellikle vurgulanan nokta şudur:

Least Squares yöntemi her zaman tolerans standardının istediği çözümü vermese bile;

• hesaplama açısından kararlıdır,
• tekrar edilebilir sonuçlar üretir,
• büyük veri kümelerinde verimli çalışır.

Bu nedenle uzun yıllardır koordinat metrolojisinin temel fitting yöntemi olarak kullanılmaktadır.

4.5.6 Ortogonal Mesafe Kavramı

Modern metrolojide sapma çoğu zaman eksen yönlerinde değil, geometriye olan en kısa mesafe üzerinden hesaplanmaktadır.

Örneğin bir düzlem için:

ölçüm noktasının düzleme olan dik uzaklığı kullanılmaktadır.

Bu yaklaşım:

Orthogonal Distance Regression

olarak bilinmektedir ve NIST referans algoritmalarının temelini oluşturmaktadır.

4.5.7 Minimum Zone (Chebyshev) Yaklaşımı

Bazı geometrik toleranslar için Least Squares yeterli değildir.

Özellikle:

• düzlemsellik,
• dairesellik,
• silindiriklik,

gibi form toleranslarında farklı değerlendirme yöntemleri kullanılabilmektedir.

Bu yöntemlerden biri Minimum Zone yaklaşımıdır.

Amaç:

geometrinin tamamını içine alan en küçük tolerans bölgesini bulmaktır.

4.5.8 Neden Farklı Sonuçlar Çıkabilir?

Sahada sık karşılaşılan bir durum:

Aynı veri seti farklı yazılımlarda farklı sonuçlar verebilir.

Bunun başlıca nedenleri:

• farklı fitting algoritmaları,
• farklı datum stratejileri,
• farklı tolerans değerlendirme yöntemleri,

olabilmektedir.

Bu durum yalnızca teorik değildir; metroloji uygulamalarında sıkça karşılaşılan bir konudur.

4.5.9 Maximum Inscribed ve Minimum Circumscribed Yaklaşımları

Bazı uygulamalarda amaç ortalama geometriyi bulmak değildir.

Fonksiyonel gereksinimler nedeniyle farklı fitting yöntemleri kullanılabilmektedir.

Maximum Inscribed

Ölçülen geometri içerisine sığabilecek en büyük ideal geometri oluşturulur.

Örneğin:

• iç çap analizleri,
• geçme kontrolleri,

gibi uygulamalarda kullanılabilir.

Minimum Circumscribed

Ölçülen geometriyi tamamen çevreleyen en küçük ideal geometri oluşturulur.

Bu yöntem:

• dış çaplar,
• mil ölçümleri,

gibi uygulamalarda kullanılabilmektedir.

4.5.10 Kısıtlı (Constrained) Fitting

Son yıllarda uluslararası standartlarda kısıtlı least squares yöntemleri önem kazanmaya başlamıştır.

Bu yaklaşımda geometri yalnızca noktalara göre değil, aynı zamanda belirli geometrik kurallara göre de oluşturulmaktadır.

Özellikle:

• datum oluşturma,
• tolerans değerlendirmeleri,
• GPS standartları,

alanlarında kullanımı artmaktadır.

4.5.11 Datum Oluşturmada Fitting’in Rolü

Bir datum oluşturulurken doğrudan fiziksel yüzey kullanılmaz.

Önce:

• yüzey ölçülür,
• geometri oluşturulur,
• datum türetilir.

Bu nedenle kullanılan fitting algoritması datumun konumunu etkileyebilir.

Sonuç olarak datum değişirse:

• koordinat sistemi,
• hizalama,
• tolerans sonuçları

da değişebilmektedir.

4.5.12 Nokta Sayısının Fitting Sonuçlarına Etkisi

Bir geometriyi matematiksel olarak oluşturmak için minimum nokta sayısı yeterli olsa bile metrolojik açıdan bu çoğu zaman uygun değildir.

Örneğin:

• üç nokta bir düzlem tanımlar,
• üç nokta bir daire tanımlar,

ancak gerçek yüzeyi temsil etmek için daha fazla veri gerekebilir.

NIST çalışmalarında da örnekleme stratejisinin fitting sonucu üzerinde doğrudan etkili olduğu vurgulanmaktadır.

4.5.13 Fitting ve Ölçüm Belirsizliği

Fitting işlemi yalnızca geometri oluşturmaz.

Aynı zamanda ölçüm belirsizliğini de etkileyebilir.

Örneğin:

• nokta dağılımı,
• nokta yoğunluğu,
• ölçüm stratejisi,
• kullanılan algoritma,

sonuç üzerinde etkili olabilmektedir.

Bu nedenle modern metrolojide fitting, yalnızca matematiksel bir işlem değil, ölçüm zincirinin önemli bir parçası olarak değerlendirilmektedir.

4.5.14 Geometrik Uyum Hesaplamalarının Metrolojideki Yeri

Koordinat metrolojisinde:

zinciri izlenmektedir.

Bu nedenle fitting algoritmaları yalnızca yazılımın teknik bir detayı değil, ölçüm sonucunun oluşmasında doğrudan rol oynayan temel metrolojik süreçlerden biridir.